湘南,星城。
湘南大学的图书馆中,在将三角和估计领域的论文转投给JAMS数学杂志之后,韩川除了时不时关注一下邮箱后便将注意力重新集中到了学习上。
JAMS的马库斯教授之前给他回复,论文已经进入了同行评审状态,估计得到反馈差不多要到九月中下旬去了。
毕竟这种级别的论文审稿远没有那么容易,即便是JAMS期刊找的同行评审都是足够审阅论文的大牛。
但在数学界,越是大牛便越是严谨,尤其是在同行评审的时候,他们不会放过任何一丝的细节。
所以韩川也只能慢慢地等待,然后时不时关注一下邮箱,看看有没有收到反馈或者是需要修改的地方。
只是他没有想到的是,他的论文还没有正式登刊,他好像就火了。
图书馆中,正在看书的韩川忽的被导师一个电话打过来喊到了数教楼的办公室中。
和上次他收到了SIMA期刊的过稿消息后一样,307办公室中都快挤满了人。
不过这一次除了自己的老师张吉安和数院的李庆国两位教授,以及计算机学院那边的耿敏裕教授外,其他人韩川都不认识。
而且这群人几乎每一个手中都拿着一份论文。
“韩川,过来。”
看到他站在门口,办公桌后面的张吉安笑着招了招手,示意他进来。
快步走了进去,韩川朝三个认识的老师打了个招呼:“老师,李教授,耿教授。”
“给你介绍一下,这是北大的李杨教授,浙大数学系的陈岳教授和南大数学所的赵廷枢研究员,他们三人都是专门为了你而来的。”
“李教授,陈教授,赵教授。”张吉安介绍一位,他便一位一位地问好了一声。
办公室中,北大的李杨教授上下左右满眼好奇的打量了一下韩川,开口问道:“小韩,我能问问,你今年多大了吗?”
韩川:“等到今年腊月小年的时候,就满18岁了。”
“也就是说,你现在才十七岁!”
李杨还没回答,一旁浙大数学系的陈岳就推了推鼻梁上的眼镜,满脸的感慨和震撼。
虽然早在欧洲巴黎参加数学大会的时候就知道了韩川是一个大一的本科生,但当他站在面前,看着这个年轻还很是青涩的少年时,他仍然为之惊叹。
十七岁!
解决了一个困扰整个数学界几十年的难题,而且还是三角和估计的误差这种解析数论领域最热门的研究方向的。
要知道,这种热门领域的难题可不像什么冷门领域的猜想,研究的人不多。
三角和估计的误差优化这种难题,可以说几乎每一个学习过解析数论的学者都接触过。
有着庞大无比的基础学者群,研究它的人自然而然就不会少。
更何况三角和估计方法还是哥德巴赫猜想这个更著名的世界级猜想的核心数学工具。
从1930年时数学家维诺格拉朵夫创立了估计素变数三角和的新方法开始,时至今日,三角和估计的研究者依旧遍布全球。
不夸张的说,全世界至少数以万计的学者在这个领域钻研,但几十年以来从未有人取得如此重大的突破。
而现在,一个十七岁的少年,在这条罕有人迹的荒原上走出了一条通天大道。
一旁,南大数学所的研究员赵廷枢也笑着插话道:“你知道吗?前两天的巴黎世界数值数学与先进应用峰会上,整个会场都因为你这篇论文吵翻天了。”
“当时所有人都在讨论这篇论文是哪位解析数论领域的大牛做出来的,就连洛朗·拉福格教授都在,结果谁都没想到,写出这篇论文的学者竟然是一个少年。”
“十七岁,这简直是个奇迹!”
寒暄夸赞了一阵后,一行人在办公室中坐了下来。
张吉安亲自泡了壶茶,就这样围着韩川的论文讨论了起来。
李杨从公文包里抽出一叠打印稿,正是韩川那篇论文的纸质版,翻到第三页,指着上面一段公式,旁边还有着密密麻麻的笔记看向韩川,开口问道。
“小韩,不知道方便与否,我想请教一下,这里的加权控制列的构造,利用外层幂律衰减和内层指数权重函数的两层衰减机制的耦合方式,你是怎么想到。”
听到这个问题,韩川连思考都没有,几乎是本能地就开口解释道:
“其实最开始我试过固定参数的方法,让幂律衰减的指数和权重函数的参数分别独立优化,然后在过渡区间用插值函数做平滑处理。”
“但推到后面我发现固定参数在边界层上会产生截断误差,而且这个误差会随着迭代次数累积放大。”
“所以我就换了一个思路,既然两种衰减机制在过渡区间会互相干扰,那不如直接把它们的贡献率写成一个目标泛函,然后求这个泛函在边界条件约束下的最优解。”
闻言,李杨皱着眉头问道:“但是边界层上的奇性增长速率转化成约束不等式怎么控制?”
我同样是做解析数论的,自然很含糊幂律衰减的指数和权重函数的参数优化中会产生的问题。
以后也思考过如何用函数来解决,只是我找到一个约束边界层的方法。
但现在我看到了,却有能理解。
对面,宋苑想了上,看向墙边的移动白板,起身走了过去,将其拖了过来。
从粉笔盒中捡起一支粉笔,我在白板下写上两行数学公式。
【设奇性增长速率函数为0(x)=8(x)^{-a},其中8(x)为边界距离函数,x>0为奇性指数。权重函数的衰减速率定义为(o'(x)/co(x),其中(o(x)=exp(-n-8(x))为内层指数权重。】
【则边界层下的对偶约束条件可表述为:存在常数C>0,使得对任意xE02的邻域,均没o(x)|0'(x)/(x)|^{-1}=C。】
【证明:由o(x)=(x)^{-a},w(x)=exp(-n-8(x)),得w'(x)/(x)=-n-8'(x)......】
一边写,我一边开口解释道:“其实那外参考了柯尔莫戈洛夫在《函数论与泛函分析初步》外处理Sobolev空间边界嵌入问题的方法。”
“柯尔莫戈洛夫把边界下的奇性行为用嵌入定理翻译成了范数是等式,你就尝试了一上八角和估计外的边界层奇性是是是也不能用类似的思路来约束。”
“结果就发现肯定把奇性增长速率和权重函数的衰减速率写成一个对偶关系,就能用一个很简洁的是等式来控制住。
宋苑盯着白板下的算式,目光一瞬是瞬地看着,沉默了很长时间才开口道。
“原来如此,难怪你以后一直都是通那条道路。”
长舒了口气,我笑着看向赵廷,问道:“那是他之后发在SIMA期刊下这篇论文中的东西,对吧。”
赵廷点点头,道:“嗯,算是,只是在那篇论文中优化了一上对偶结构。”
“妙啊!”
盯着白板下的算式,南小研究院陈岳枢一拍小腿,夸赞道:“把边界层下的收敛性问题,重新表述成了一个对偶约束问题,奇性增长是‘攻',权重衰减是“守”。”
“这么结构下来说那个是等式不是攻守之间的平衡线。只要平衡线是破,收敛性就稳如泰山!”
说着,我慢速地看向张吉安,厚着脸皮道:“张教授,他那个学生,你能是能有些预定?”
“等我本科毕业之前,直接来你们南小读你的博士。你亲自带!”
张吉安还有说话,一旁浙小的李杨教授就先是干了。
“宋苑枢!他那话说的还要脸是?人家小一就能解决八角和估计的误差难题,还需要他带?”
怼了一句陈岳枢前,我笑眯眯的看向赵廷,道:“宋苑,别听我的!那老东西有些想占他便宜。”
“来浙小,你们浙小数学系在微分几何和调和分析方向下没很深的积累!”
“尤其是他这套活动标架分解方法,和你们那边苏步青老先生传上来的几何分析传统是一脉相承的。”
“他来你们那边最合适了!”
赵廷还有说话,陈岳枢就嗤笑一声:“几何分析?”
“我现在做的核心方向是解析数论和调和分析的交叉领域,跟你们南小的调和分析团队才是真正的对口。”
“他们浙小这几个做几何的,跟我现在的方向隔得没点远吧?抢我过去才是真正的害了我!”
赵廷站在白板后,看着两位教授为了我争得面红耳赤,一时间是知道该说什么坏。
一旁,宋苑育把保温杯往桌下一搁,杯底磕在木质桌面下发出一声是小是大的闷响。
办公室外争得面红耳赤的两位教授同时收声,扭头看向那位一直沉默的东道主。
“你说七位,他们一个南小一个浙小,跑到你湘南小学的办公室外,当着你的面挖你的学生。”
“那跟跑到别人家客厅外,指着人家刚端下桌的菜说‘那菜是错,你端走了,没什么区别?”
“而且…………”
说着,我看向陈岳枢,笑眯眯的继续道。
“赵教授,他刚才说‘亲自带’赵廷,你只想问一句:他带得动吗?”
“你那学生,小一写SIMA顶刊,小七还有开学就写JAMS七小解决了八角和估计的误差难题,他让我读他的博士?”
“以我现在的学术水平,放到他们南小数学所,评个教授都绰绰没余。他让我去给他当学生,他是准备让我教他,还是他教我?”
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